قانون مساحة وحجم الاسطوانة

يعد قانون مساحة وحجم الاسطوانة من القوانين الأساسية فيه وهو القاعدة التي يجب فهمها وإلمامها بجميع النواحي في مختلف مجالات الهندسة ، وبعيدًا عن كونها قوانين للرياضيات ، فهي تستند لـ الكثير من الصناعات مثل العبوات البلاستيكية وعلب الأدوية وإنتاج مستحضرات التجميل.

تعريف الاسطوانة

قبل الحديث عن قانون الفضاء وحجم الأسطوانة ، يجب أن يبدأ المرء بتعريف أحد أشهر النماذج الهندسية ، يسمى “الأسطوانة” باللغة الإنجليزية والمعروف بالنموذج ثلاثي الأبعاد في الرياضيات ، وهو مجموعة من النقاط يقع سطحها على مسافة موحدة من جزء مسطح يسمى محور الأسطوانة. . في شكل انتهاء هو مستطيل يقوم بالدوران الكامل حول ضلع ، حيث يسمى محور الدوران محور الأسطوانة ، وتتميز الأسطوانة بدائرتين تقيدان الجسم على كلا الجانبين ، ويسمى الجزء المسطح العمودي على كل قاعدة زيادة البكرة.

طريقة حساب مساحة الاسطوانة الجانبية والجامعية

ينقسم قانون مساحة الأسطوانة لـ جزأين ، الجزء الجانبي والمجمع ، محسوبًا كماًا لقوانين الرياضيات التالية:

• قانون منطقة الاسطوانة الجانبية: وتسمى “المساحة السطحية المنحنية” بالإنجليزية ، وترتبط بمحيط زيادة القاعدة x ومكتوب بالرموز التالية: 2 x л x nq x h.
• مجموع قانون مساحة الاسطوانة: إنه مجموع مساحة الدائرتين ومساحة المستطيل ، أي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين ويتم حسابه على النحو التالي: 2 x л xnx (n + z).

أمثلة على حساب مساحة الأسطوانة الكلية والجانبية

لتطبيق القوانين المذكورة اعلاه يجب إذاعة بعض الامثلة الرياضية نذكر من بينها ما يلي:

• المثال الأول: احسب مجموع مساحة الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 7 سم:

تطبيق قانون الرياضيات: 2 x л x nq x (n + p).

وجدنا:

(2л × 5 × (5 + 7

ومنه:

باستبدال ثابت pi بـ 3.14 ، نجد: (2 x 3.14 x 5 x (5 + 7)

إذن ، المساحة الكلية للأسطوانة تساوي 376.8 سم.^الثاني.

المثال الثاني: احسب نصف قطر أسطوانة مساحتها الإجمالية 2136.56 م^الثانيوارتفاعه 3 م.

عبر تغيير البيانات في القانون المذكور أعلاه نجد:

2136،56 = 2 xx N x (n + 3)

استبدل ذات قيمة eBay بـ 3.14.

نجد ما يلي:

2136.56 = 2 × 3.14 × دقيقة × (+3 دقيقة)

340.22 = 3 Nq + Nq^الثاني

0 = 3-340.22 + المال^الثاني

على هذا النحو:

العدد = 17 م.

المثال الثالث: احسب المساحة الجانبية لأسطوانة قطر قاعدتها 56 م وارتفاعها 20 م.

مع العلم أن نصف القطر يساوي القطر بقسمة 2 واستبدال البيانات في القانون المذكور أعلاه ، نجد ما يلي:

الخلوص الجانبي = 2 × л × 28 × 20

إذن ، مساحة الناحية تساوي 3516.8 م.^الثاني.

يستخدم الاسطوانة

يتضمن التحقيق في قانون مساحة وحجم الأسطوانة تحديد استخداماتها المختلفة ، والتي يمكن تلخيصها في الوظائف التالية:

• مهندس ميكانيكى: تتكون معظم المحركات من أسطوانات تضخ الوقود للخارج أو.
• ضغط الغاز: بما في ذلك ضغط الهواء يسمى الاسطوانة الهوائية.
• صناعة المعدات والآلات: كمركبات ومعدات وآلات تصنيع.

احسب حجم الأسطوانة

الجزء الثاني ، من ناحية أخرى ، يتكون من قانون المساحة وحجم الأسطوانة ، والقانون الإنجليزي لحساب الحجم ، ويعبر عن سعة الأسطوانة وكمية المواد الموجودة فيها. ويمكن حساب هذا الحجم بضرب زيادة مساحة الأرضية وكتابته بصيغة رياضية. وتأتي أيضًا: л x nq² x h.

أمثلة على حساب حجم الاسطوانة

بعد إذاعة القانون الحسابي وشرح مفهوم حجم الأسطوانة ، يتم تطبيق الأمثلة التالية لحساب حجم الأسطوانة:

• المثال الأول: احسب حجم أسطوانة نصف قطرها 8 سم وارتفاعها 15 سم.

بتطبيق قانون الحساب نجد الآتي:

حجم الاسطوانة = л x 8 ^الثانيX 15

لذلك فإن حجم الأسطوانة يساوي: 3016 م³.

• المثال الثاني: احسب نصف قطر الأسطوانة 440 cm³مع العلم أن Pi هو 7/22 ، وطوله 35 سم.

بوضع البيانات في القانون الرياضي نجد ما يلي:

440 = л x دقيقة² × 35

وباستبدال أي ثابت بقيمته نجد:

مربع = (440 × 7) / (22 × 35) = 3080/770 = 4

ومن ثم فإن نصف القطر يساوي 2 سم.

يتطلب قانون مساحة وحجم الأسطوانة فهم المفهوم الهندسي والحسابي لجسم أسطواني ، حيث يمكن اشتقاق القانون الحسابي من النموذج ثلاثي الأبعاد ، وهذا القانون هو أحد أسس الرياضيات في المرحلتين المتوسطة والثانوية.

المراجع

1. wikiwand.com ، 17/12/2020

2. byjus.com ، 17.12.2020

3. storyofmathematics.com ، 17.12.2020

4. britannica.com ، 12/17/2020

5. wikiwand.com ، 17/12/2020

6. varsitytutors.com ، 17/12/2020

7. byjus.com ، 17.12.2020