حل المعادلات والمتباينات الأسية .. أنواع المعادلات والمتباينات

يعد حل المعادلات الأسية وعدم المساواة أحد المفاهيم والقوانين الأولى في فرع الجبر للرياضيات ، والعلاقات الرياضية التي يتطلب حلها حضور كاملة بقوانين الدالة الأسية ، وفي هذه المقالة سيتم تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية وكيفية حلها سيتم توضيحها.

تحديد المعادلات والمتباينات

قبل شرح طريقة حل المعادلات الأسية والمتباينات ، من الضروري تحديد الفرق بين المتباينات والمتباينات ، فالمعادلة فيها هي علاقة متساوية عبر علامة التساوي (=) بين جانبين رياضيين مكوَّنين من رموز رياضية. أما بالنسبة لعدم المساواة أو عدم المساواة ، فإن المجهول هو علاقة رياضية بين جانبين تحتوي على أحد الرموز التالية: (> ، ≤ ، ≥ ،>) وبالتالي يشير لـ الاختلاف في ذات قيمة عنصرين رياضيين ومن ثم المعادلة خلال التعبير عن المقارنة بين الجانبين. إنه بيان على المساواة بين العرقين.

حل المعادلات الأسية والمتباينات

يختلف حل المعادلات الأسية والمتباينات كماًا للعلاقة الرياضية بين الجانبين ، لذا فإن المتباينة الأسية تحتوي على عناصر من نموذج x.^صهنا x و z أرقام موجبة حقيقية ونذكر ما يلي كأمثلة:

الثاني ^{س +2} > 1/32
الثاني ^{س +2} > 2-5
X + 2> 7-
S> 7-

من بين المعادلات التي تحوي دالة أسية ، نذكر المثال التالي:

إذا كان س:

4 ^{2h – 1} = 64
ومنه:
4 ^{2h – 1} = 4³
الثاني ^{2 س – 1} = 3
ثم:
الثاني^س = 4
س = 4 2
الأذن:
س = 2

نشير أيضًا لـ المثال الثاني أدناه:

أ^س = أ^سهي معادلة تحل بالقانون الآتي: عندما تتساوى الأسس تكون الأسس متساوية^س = أ^س، حيث: x = y ، إذا (a) أكبر من واحد ، لا يساوي ، على سبيل المثال: 3 ^{(S + 1)} = 9

تكمن في إعادة صياغة المعادلة على النحو التالي ، بحيث تتساوى الأساسيات:

3 ^{(S + 1)} = 3²
الأساسات متساوية حيث أن الأسس متساوية.
X + 1 = 2 ، ثم: x = 1.

أنواع المعادلات وعدم المساواة

بعد تحديد وشرح طريقة حل المعادلات الأسية والمتباينات ، من الضروري تحديد أنواع المعادلات الجبرية التي يتم تقسيمها حسب مكوناتها وعناصرها على النحو التالي:

• معادلات الحدود هي معادلة تعادل كثير الحدود مع كثير الحدود انتهاء.
• المعادلات الجبرية ، علاقة المساواة بين عنصرين جبريين يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
• المعادلات الخطية ، وهي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة الدرجة الأولى.
• المعادلات التجاوزية التي هي معادلة تحتوي على دالة متعالية ، أي دالة مثلثية أو أسية أو معكوسها.
• المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
• ديوفانتوس ، كماًا للعالم اليوناني ديوفانتوس ، هي معادلة حدية تتكون من متغيرات متعددة يتم حلها إما بأعداد صحيحة أو ثبت استحالة حلها.
• المعادلات الوظيفية التي هي معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
• المعادلات التكاملية ، وهي معادلة تحتوي على دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.

أما عن اللامساواة فهي مقسمة بين بسيطة ومعقدة ومن بينها التفاوتات الشهيرة في الرياضيات ونتحدث عن الآتي:

• المتباينة المثلثية ، مما يعني أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث هو حتماً أصغر من مجموع أطوال الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.
• تم تسمية العوالم الفرنسية على اسم كوشي والروسي شوارتز فيما يتعلق بعدم المساواة بين كوشي وشوارتز ، والقواعد الإقليدية وعلم المثلثات.
• عدم المساواة في الوظيفة من قبل العالم الروسي أندريه ماركوف.
• متباينة برنولي السويسرية للدالة الأسية.

يتضمن حل المعادلات الأسية وعدم المساواة جانبين مختلفين ، وهما حل المعادلات وحل المتباينات ، وحقيقة أن المعادلة تختلف عمومًا عن عدم المساواة في العلامات الرياضية التي تقسم جانبي العلاقة ، وبالتالي يجب مراعاة القوانين والمبادئ الرياضية المتعلقة بها والتركيز على كل مكون من مكونات العلاقة.

المراجع

1. wikiwand.com ، 01/11/2020

2. wikiwand.com ، 01/11/2020

3. math.libretexts.org بتاريخ 11/01/2020

4. intl.siyavula.com ، 01/11/2020