عدد طرق اختيار 3 طلاب من أصل 7 لتمثيلهم في مسابقة المدرسة نظرًا لأن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على قوانين التقليب والجمع ، فسوف نتحدث في هذه المقالة بالتفصيل عن قانون التوافق وسنشرح طريقة استعمال هذا القانون بأمثلة عملية.
عدد طرق اختيار 3 من 7 طلاب لتمثيلهم في أي مسابقة مدرسية
ما هي طريقة اختيار 3 طلاب من أصل 7 لتمثيل المدرسة في مسابقة؟ 7 مجموعات 3 أي 7C3واتفاق 7 لـ 3 يساوي 35 ؛ هذا هو عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 طلاب من 7 ، لأن قانون الإجماع يسمح بحساب عدد التكرارات المحتملة لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة إجمالية من العناصر. لا يهم التنظيم خلال الانتخابات ، وفيما يلي شرح للقانون الجماعي:
ج (ن ، ك) = ن! ÷ [ k! × ( n – k )! ]
مجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
بينما:
- ن ← عدد العناصر في المجموعة الكاملة.
- ك ← عدد العناصر التي سيتم تحديدها من المجموعة.
- ! ← عامل الضرب لرقم.
وعند تغيير الأرقام في السؤال السابق تظهر النتائج التالية:
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الطلاب
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 7 = N.
عدد العناصر للاختيار من بينها المجموعة = 3 = K.
مجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
مجموعات (7 ، 3) = 7! ÷ [ 3! × ( 7 – 3 )! ]
مجموعات (7 ، 3) = 5040 ÷ [ 6 × ( 4 )! ]
مجموعات (7 ، 3) = 5040 ÷ [ 6 × 24 ]
المجموعات (7،3) = 5040 ÷ 144
مجموعات (7 ، 3) = 35
35 = 7C3
عدد الطرق الممكنة = 35
أنظر أيضا:
أمثلة قانون الجمع لحساب عدد التكوينات
فيما يلي بعض الأمثلة المهمة لكيفية حساب العدد المحتمل للتكوينات لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون الدمج:
- المثال الأول: مربع به خمس كرات بألوان متعددة ، كم عدد المواقف الممكنة لسحب كرتين خارج الصندوق.
طريقة الحل:
عدد العناصر في مجموعة كاملة = عدد الكرات
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 5 = N.
عدد العناصر للاختيار من بينها المجموعة = 2 = K.
مجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
مجموعات (5 ، 2) = 5! ÷ [ 2! × ( 5 – 2 )! ]
مجموعات (5 ، 2) = 120 ÷ [ 2 × ( 3 )! ]
مجموعات (5 ، 2) = 120 ÷ [ 2 × 6 ]
مجموعات (5 ، 2) = 120 ÷ 12
مجموعات (5 ، 2) = 10
10 = 5C2
عدد الحالات المحتملة = 10 - المثال الثاني: سيتم انتخاب لجنة مكونة من 4 عمال من أصل 20. ما هو عدد الحالات الممكنة لاختيار اللجنة؟
طريقة الحل:
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الموظفين
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 20 = N.
= 4 = عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة K.
مجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
مجموعات (20 ، 4) = 20! ÷ [ 4! × ( 20 – 4 )! ]
مجموعات (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × ( 16 )! ]
مجموعات (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × 16! ]
مجموعات (20 ، 4) = 20! ÷ 24 × 16!
مجموعات (20 ، 4) = 4845
4845= 20C4
عدد الحالات الممكنة = 4845 - المثال الثالث: صندوق واحد يحتوي على 6 كرات بألوان متعددة ، كم عدد الصناديق التي يمكن سحب 4 كرات من الصندوق.
طريقة الحل:
عدد العناصر في مجموعة كاملة = عدد الكرات
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 6 = N.
= 4 = عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة K.
مجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
مجموعات (6 ، 4) = 6! ÷ [ 4! × ( 6 – 4 )! ]
المجموعات (6 ، 4) = 720 [ 24 × ( 2 )! ]
المجموعات (6 ، 4) = 720 [ 24 × 2 ]
المجموعات (6 ، 4) = 720 48
مجموعات (6 ، 4) = 15
15 = 6 ج 4
عدد الحالات المحتملة = 15
أنظر أيضا:
في انتهاء هذا المقال ، سنعرف: عدد طرق اختيار 3 طلاب من أصل 7 لتمثيلهم في مسابقة المدرسة 7 مجموعات 3 أي 7C3 تعادل 35 طريقة ممكنة ، وفي مراحل مفصلة وصفنا طريقة لحساب عدد التكوينات الممكنة لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة إجمالية من العناصر باستخدام قانون الدمج. أمثلة عملية لهذا القانون.
مراجع
getcalc.com ، 31.03.2021
Corporatefinanceinstitute.com ، 31/3/2021
