تعتبر طريقة حساب مساحة الدائرة أحد الأشكال الهندسية المهمة في فرع الرياضيات الإقليدية ، ويعتمد إيجاد مساحة الدائرة على حضور نصف قطر الدائرة وشكل الدائرة. نفهمها بالرجوع لـ الأسطر التالية في الموقع ونوضح تعريف الدائرة وأجزائها ، وكذلك تعريف منطقة الدائرة.
تحديد الدائرة ومكوناتها
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من مركز الدائرة. والدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي نجدها في حياتنا كل يوم ، بدءًا من عجلات السيارة وتنتهي ببعض الطعام في البيتزا. وتتكون الدائرة من الأجزاء التالية:
- نصف القطر: هو مقطع الخط المستقيم الذي يربط نقطة في الدائرة ومركز الدائرة ، ويُشار إليه بالحرف r. يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلات المساحة ومحيط الدائرة.
- القطر: هو جزء من خط مستقيم يربط بين نقطتين من دائرة ويمر عبر مركز الدائرة ، ويُشار إليه بالحرف “d” أو “D” ، وصيغة القطر هي ضعف نصف القطر ، وصيغته هي d = 2 نصف قطر x.
- المحيط: طول حدود الدائرة ، أو طول الحبل الذي يدور حول حدود الدائرة ، سيكون مساويًا لمحيطها.
- الوتر: هو جزء من خط مستقيم يربط نقطتين في دائرة ، لكنه لا يعيش عبر مركزها.
- الظل: هو خط مستقيم يلمس الدائرة عند نقطة واحدة.
ما هي صيغة مساحة المثلث؟
حدد مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة على المستوى ثنائي الأبعاد ، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة ، أي حجم المنطقة المحاطة بـ يمكن أيضًا تعريف حدود الدائرة ومساحتها على أنها الوحدة المربعة داخل الدائرة. هناك أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة ، وكلها تحتاج لـ حضور نصف قطر الدائرة ، أي ، يتم تمثيلها بـ r ، يتم تمثيل قطر الدائرة بـ d ، ويتم تمثيل الثابت الرياضي الذي يمثل نسبة محيط الدائرة لـ قطرها بـ pi. القيمة 3.14 ، يُشار إليها بـ s لمساحة الدائرة.
طريقة المنطقة شبه المنحرفة
طريقة حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بعدة طرق ، وليس طريقة واحدة فقط. توجد أربع طرق رئيسية لحساب مساحة الدائرة وهي كالآتي:
طريقة حساب المنطقة على أساس نصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة ، طالما أن نصف قطرها معروف ، بالقوانين التالية:
مساحة الدائرة = π × r² ، أو بالرمز s = π × r².
حيث s هي مساحة الدائرة ، المربع أو r² هو نصف قطر الدائرة ، إنه رمز يوناني pi ، وهو ثابت رياضي يمثل نسبة محيط الدائرة لـ قطرها ، على شكل رقم هاتف عشري مدور ، تساوي تقريبًا 3.14 ، ولإيجاد حساب مساحة دائرة نصف قطرها غير معروف ، يمكنك فقط الحصول على فراغ بالتعويض المنتظم.
طريقة حساب المساحة من القطر
لحساب مساحة دائرة قطرها معروف ، يمكن القيام بذلك باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا ، مساحة الدائرة = π × م² أو الرمز s = π × r² ، ولكن علينا أولاً الحصول على نصف القطر ، من أجل الحصول على نصف القطر ، نقسم القطر على رقم اثنين ، ثم نعوض بالقانون على النحو التالي ، دائرة قطرها 6 سم ، نحسب مساحتها:
- احسب نصف القطر: أولاً يجب قسمة القطر على 2 لحساب نصف القطر ، لذا فإن نصف القطر هو 3 سم.
- نعوض بالقانون: s = π × r² ، مساحة المستطيل = 3.14 × (3) ² = 28.26 سم.
طريقة حساب مساحة الدائرة بناءً على محيطها
يمكن أيضًا استعمال محيط الدائرة لإيجاد المساحة. صيغة محيط الدائرة هي: 2 × π × r أو π × قطر. كماًا لهذا القانون ، يمكن اشتقاق مساحة الدائرة كماًا للخطوات التالية:
- القطر: قطر الدائرة يساوي النصفين.
- المحيط: نقسم المحيط على 3.14 لنحصل على طول القطر ، ثم نقسم طول القطر على 2 لنحصل على نصف القطر.
- القانون: بمجرد أن نحصل على نصف القطر ، نطبق قانون مساحة الدائرة.
من البيانات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² 4π²).
طريقة حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل على النحو التالي:
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون y هو موضوع القانون حول x.
- يتم تمثيلها رمزياً بالمعادلة التالية: م = ∫ ص. ثنية.
شرح كل رمز كالتالي:
- م: رمز منطقة الدائرة.
- ∫: هذه العلامة علامة تكامل.
- Y: هذا هو رمز معادلة الدائرة ، لأن y هو رمز جسم القانون ، والذي يمثله x.
- DC: هذا الترميز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة لـ x.
بهذا نختتم موضوعنا اليوم بعنوان حساب مساحة الدائرة والذي أوضحنا فيه تعريف الدائرة وأجزائها وتعريف منطقة الدائرة. الدوائر وحساباتها باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل.
