الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي

زاويتان متكاملتان هما مجموع القياسات التي تساوي ربع دائرة ، لأن الزوايا المكملة هي أحد الأشكال المقابلة للزوايا في المثلثات والأشكال الهندسية ، وفي هذه المقالة سنشرح بالتفصيل ماهية الزوايا التكميلية وسنتحدث عن طريقة تساوي مجموع زاويتين متكاملتين في الأشكال الهندسية.

مجموع زاويتين متكاملتين متساوي

الزوايا المكملة هي زوايا متقابلة عند الزوايا ومجموع قياساته 90 درجة واحدة أو 2 / Π راديان ويشكلان معًا حجم ربع دائرة ، والزاوية التي تكمل 90 درجة تسمى الزاوية الكاملة ، وإذا كانت زاويتان متكاملتان متجاورتان ، فإن حوافهما متصلة لتشكل زاوية قائمة ، وعند زاويتين حادتين في مثلث قائم الزاوية ، يكمل حجم الزاويتين بعضهما البعض. نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية يساوي 180 درجة والزاوية القائمة نفسها تشكل 90 درجة ، يمكن تلخيص الزوايا التكميلية المجاورة على النحو التالي ، حيث يكون مجموع الزوايا الحادة المتبقية 90 درجة:

مجموع الزاويتين التكميليتين 90 درجة
الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة
ع 1 + ع 2 = 90 درجة

على سبيل المثال ، إذا كانت هناك زاويتان متكاملتان متجاورتان وكان حجم الزاوية الأولى (1) يساوي 27 درجة ، فيمكن حساب الزاوية التكميلية الثانية للزاوية الأولى على النحو التالي:

الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة
ع 1 + ع 2 = 90 درجة
90 درجة – ع 1 = ز 2
2 = 90 درجة – 27 درجة
G 2 = 63 درجة

بما أن مقدار الزاوية الثانية يساوي 63 درجة ويكمل قياس الزاوية 27 درجة لإكمال الزاوية القائمة البالغة 90 درجة.

الزوايا المكملة في المثلثات القائمة

المثلث المدير الزاوية له زوايا مكملة لأن مجموع درجات هذه الزوايا يساوي 90 درجة ، وكذلك لأن مجموع الزوايا القائمة يساوي 180 درجة والزاوية القائمة 90 درجة ، فهذا يعني أن مجموع الزوايا المتبقية 90 درجة وبالتالي مقبول. الزاويتان الحادتان في المثلث المدير الزاوية هما زاويتان غير متجاورتين يكمل كل منهما الآخر ، ويمكن تلخيص ذلك في الصيغ الرياضية على النحو التالي:

مجموع زوايا المثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
نظرًا لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة وحجم الزاوية القائمة 90 درجة ، فإن الصيغة ستكون كما يلي:
180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
180 درجة = 90 درجة + 1 + 2
180 درجة – 90 درجة = ج 1 + ع 2
90 درجة = جم 1 + ع 2

على سبيل المثال ، إذا كان مقدار الزاوية الحادة الأولى في مثلث قائم الزاوية 30 درجة ، فيمكن حساب حجم الزاوية الثانية على النحو التالي:

180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
180 درجة = 90 درجة + 1 + 2
وبما أن الزاوية الحادة الأولى تساوي 30 درجة ، فهذا يعني:
180 درجة = 90 درجة + 30 درجة + ع 2
180 درجة = 120 درجة + ج 2
2 = 180 درجة – 120 درجة
G 2 = 60 درجة

لإكمال مجموع الزوايا في مثلث قائم الزاوية يساوي 180 درجة ، حيث أن حجم الزاوية الثانية يساوي 60 درجة ومكمل للزاوية 30 درجة.

أمثلة الزاوية التكميلية

الأمثلة أدناه لديها الكثير من الأمثلة على الزوايا التكميلية:

• المثال الأول: إذا كان مقدار الزاوية التكميلية المجاورة الأولى 34 درجة ، فما مقدار الزاوية التكميلية
  المحلول:
  90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
  90 درجة = جم 1 + ع 2
  ع 2 = 90 درجة – ع 1
  G 2 = 90 درجة – 34 درجة
  G 2 = 56 درجة
• المثال الأول: إذا كان مقدار الزاوية التكميلية المجاورة الأولى ضعف مقدار الزاوية الكاملة الثانية ، فما مقدار الزاوية.
  المحلول:
  90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
  90 درجة = جم 1 + ع 2
  وبما أن الزاوية الأولى ضعف الزاوية الثانية ، فهذا يعني:
  ع 1 = ز 2 × 2
  ينتج عن وضعها في المعادلة:
  90 درجة = (ع 2 × 2) + ع 2
  90 درجة = 2 جم 2 + ج 2
  90 درجة = 3 جم 2
  G 2 = 90/3 درجة
  G 2 = 30 درجة
  بما أن قياس الزاوية الثانية 30 درجة ، فهذا يعني أن قياس الزاوية الأولى هو التالي:
  ع 1 = 90 درجة – ع 2
  G 1 = 60 درجة

في انتهاء هذا المقال نشرح بالتفصيل ما هي الزاويتان التكميليتان ، مجموع قياساتهما تساوي 90 درجة ، وتعني زاويتين متكاملتين ، ونوضحهما في تطبيقات مثلث الزاوية القائمة ، وسنذكر بعض الأمثلة على هذه الزوايا.

المراجع

1. mathsisfun.com ، 20/12/2020

2. khanacademy.org ، 12/20/2020

3. byjus.com ، 12/20/2020