مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هي

مجموع زوايا الشكل السباعي المحدب نظرًا لأن المضلع المحدب هو شكل من أشكال الشكل الهندسي ولا يتجاوز امتداد أي مضلع يوجد فيه الناحية الآخر ، فسوف نتحدث بالتفصيل عن المضلع المحدب في هذه المقالة وسنشرح ما مجموع زوايا هذا الشكل يكون.

ما هو المضلع المحدب

المضلع المحدب (بالإنجليزية: Convex Polygon) هو شكل فرعي من الأشكال الهندسية ، مضلع سهل لا يتقاطع مع نفسه ، بحيث لا ينشأ جزء خطي بين نقطتين عند الحدود خارج المضلع ، وفي مضلع محدب كافة الزوايا الداخلية أقل أو تساوي 180 درجة ، إذا كان المضلع المحدب منتظمًا ، تكون كافة الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة ، وفيما يلي أهم السمات المميزة لشكل المضلع المحدب. من باقي الأشكال الهندسية كالتالي:

• كل زاوية داخلية أصغر من 180 درجة أو تساويها.
• يقع المضلع بالكامل داخل مستوى مغلق ثابت بواسطة كل جوار من جوانبه.
• تشمل الزاوية عند كل رأس كافة الرؤوس المختلفة داخل وحول حوافها.
• يؤدي تقاطع مضلعين محدبين لـ إنشاء مضلع محدب انتهاء.
• تظل كل نقطة على كل مقطع خطي بين نقطتين داخل أو على حدود المضلع.
• يمكن أن يحتوي المضلع المحدب على خمسة جوانب أو أكثر.
• كل مثلث هو مضلع محدب في أصله.

أنظر أيضا:

مجموع زوايا الشكل السباعي المحدب

مجموع زوايا الشكل السباعي المحدب 900 درجةوهذا مبني على قوانين مجموع زوايا المضلع المحدب ، حيث أن مجموع الزوايا الداخلية لمضلع محدب يساوي سالب 2 عدد جوانب الشكل المحدب ، والنتيجة مضروبة في 180 درجات. وعلى سبيل المثال ، عندما يكون المضلع المحدب سابعًا ، يكون عدد أضلاعه 7 ، وإذا تم طرح 2 ، فإن سبعة ينتج عنه 5 ، ثم يتم ضرب النتيجة في 180 درجة ، وبالتالي تكون النتيجة 900 درجة ، وهذا هو مجموع الزوايا الداخلية للمضلعات السبعة المحدبة. فيما يلي القوانين الرياضية لمجموع الزوايا في مضلع محدب:

مجموع الزوايا الداخلية = (عدد النواحي – 2) × 180 درجة
مجموع الزوايا الخارجية = 360 درجة
مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة

على سبيل المثال ، عند تطبيق هذه القوانين على سبعة مضلعات محدبة ، يتم الحصول على النتائج التالية:

عدد جوانب المضلع السابع المحدب = 7
مجموع الزوايا الداخلية = (7-2) × 180 درجة
مجموع الزوايا الداخلية = (5) × 180 درجة
مجموع الزوايا الداخلية = 900 درجة

مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة
مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 7 × 180 درجة
مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 1260 درجة

أنظر أيضا:

أمثلة على مجموع الزوايا في المضلعات المحدبة

أمثلة على طريقة حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب:

• المثال الأول: احسب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع الخماسي المحدب
  طريقة الحل:
  عدد أضلاع البنتاغون المحدب = 5
  مجموع الزوايا الداخلية = (5 – 2) × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية = (3) × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية = 540 درجة

  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 5 × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 900 درجة

• المثال الثاني: احسب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لشكل سداسي محدب
  طريقة الحل:
  عدد جوانب الشكل السداسي المحدب = 6
  مجموع الزوايا الداخلية = (6-2) × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية = (4) × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية = 720 درجة

  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 6 × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 1080 درجة

• المثال الثالث: احسب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للشكل الثماني المحدب
  طريقة الحل:
  عدد جوانب المثمن المحدب = 8
  مجموع الزوايا الداخلية = (8-2) × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية = (6) × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية = 1080 درجة

  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 8 × 180 درجة
  مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 1440 درجة

في انتهاء هذا المقال نعرف ذلك مجموع زوايا الشكل السباعي المحدب شرحنا بالتفصيل ما هو 900 درجة ومضلع محدب ، وتحدثنا عن كافة قوانين حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب.

مراجع

1. mathopenref.com ، 14/2/2021

2. mathworld.wolfram.com ، 14/2/2021